Как научиться решать текстовые задачи: универсальный алгоритм

Текстовые задачи — то, что пугает школьников сильнее всего. «Я понимаю примеры, но задачи не могу». Причина почти всегда одна: ребёнку не показали, как переводить текст в математику. Это навык, у которого есть алгоритм. Ниже — как научиться решать текстовые задачи по универсальному алгоритму.

Почему задачи трудные

• Нужно не просто посчитать, а понять ситуацию.
• Много текста — легко упустить важное.
• Нет «образца», который можно повторить.
• Неясно, с чего начать.

Универсальный алгоритм

Шаг 1. Прочитать и пересказать

Прочитайте задачу целиком. Затем перескажите своими словами — без чисел: «Две трубы наполняют бассейн, одна быстрее другой, нужно найти, за сколько наполняет каждая».

Если пересказать не получается — задача не понята. Перечитайте.

Шаг 2. Выделить данные и вопрос

• Что известно? (Выпишите все числа с пояснениями.)
• Что нужно найти? (Подчеркните вопрос.)

Шаг 3. Нарисовать

Схема, рисунок или таблица — самый важный шаг, который чаще всего пропускают.

• Движение — отрезок с точками и стрелками.
• Части и целое — отрезки разной длины.
• Работа, покупки, смеси — таблица.

Шаг 4. Выбрать неизвестное

Обычно за x берут то, что спрашивают. Но иногда удобнее другое — то, через что проще выразить остальное. Запишите: «Пусть x — …».

Шаг 5. Выразить всё через x

Заполните таблицу или схему выражениями с x.

Шаг 6. Найти, что чему равно

В задаче всегда есть фраза, которая даёт уравнение: «всего», «на 5 больше», «одновременно», «столько же».

Шаг 7. Решить уравнение

Шаг 8. Проверить и ответить

• Подходит ли ответ по смыслу (не отрицательная скорость, не дробное количество людей)?
• Подставьте ответ в условие — всё сходится?
• Ответьте на вопрос задачи (не обязательно это x).

Пример для 5–6 класса

В двух корзинах 45 яблок. В первой на 7 больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой?

• Пусть x — во второй. Тогда в первой — x + 7.
• Всего: x + (x + 7) = 45 → 2x = 38 → x = 19.
• Во второй 19, в первой 26.
• Проверка: 19 + 26 = 45 ✓, 26 − 19 = 7 ✓.

Без уравнения: если убрать «лишние» 7 яблок, в корзинах будет поровну: (45 − 7) : 2 = 19.

Пример для 7–9 класса

Поезд прошёл первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую — 90 км/ч. На весь путь ушло 5 часов. Найдите длину пути.

• Пусть весь путь 2x км, каждая половина — x.
• Время: x/60 + x/90 = 5.
• Общий знаменатель 180: 3x + 2x = 900 → x = 180.
• Путь: 360 км.
• Проверка: 180/60 + 180/90 = 3 + 2 = 5 ✓.

Типы задач

Полезно знать основные типы — у каждого своя «схема»:

• на части — отрезки;
• на движение — таблица v, t, s;
• на работу — производительность, время, работа;
• на проценты — процент как множитель;
• на смеси — масса, концентрация, масса вещества;
• на покупки — цена, количество, стоимость.

Как научить ребёнка

• Не решайте за него. Задавайте вопросы по алгоритму: «Что известно? Что найти? Нарисуй».
• Требуйте схему — даже в простых задачах. Привычка рисовать спасает в сложных.
• Решайте задачи двумя способами — по действиям и уравнением.
• Придумывайте задачи вместе — «обратные» задачи развивают понимание.
• Хвалите за процесс, а не только за ответ.

Текстовые задачи — в ВПР, ОГЭ (задания 1–5, 21) и ЕГЭ (задание 10). Если ребёнок не умеет их решать, это хорошо тренируется по алгоритму. Репетиторы по математике в «Котангенсе» учат решать задачи через схемы и наводящие вопросы. Онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице репетитора по математике.