Задание 4 ЕГЭ профиль: простая теория вероятностей

Задание 4 профильного ЕГЭ по математике — задача на классическую вероятность. По уровню она близка к заданию 10 ОГЭ: одна формула и аккуратный подсчёт исходов. Это один из самых быстрых баллов в варианте.

Формула

P(A) = m / n, где m — число благоприятных исходов, n — число всех равновозможных исходов.

Типовые сюжеты

1. Выбор из группы. В чемпионате по гимнастике 50 спортсменок: 17 из России, 23 из Китая, остальные из Японии. Найдите вероятность, что первой выступит спортсменка из Японии.

Из Японии: 50 − 17 − 23 = 10. P = 10/50 = 0,2.

2. Конференция по дням. Конференция длится 3 дня, всего 50 докладов: в первый день 18, остальные поровну во второй и третий. Порядок докладов определяется жребием. Найдите вероятность, что доклад профессора М. окажется в последний день.

Во второй и третий дни (50 − 18)/2 = 16 докладов. P = 16/50 = 0,32.

3. Монеты. Монету бросают три раза. Найдите вероятность, что орёл выпадет ровно два раза.

Всего исходов 2³ = 8. Ровно два орла: ООР, ОРО, РОО — 3. P = 3/8 = 0,375.

4. Кубики. Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность, что сумма выпавших очков равна 8.

Всего исходов 36. Сумма 8: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — 5. P = 5/36 ≈ 0,14. В ЕГЭ просят округлить до сотых — в условии это будет сказано.

5. Пары и группы. В группе 25 человек, среди них Петя и Вася. Группу случайно делят на 5 подгрупп по 5 человек. Найдите вероятность, что Петя и Вася окажутся в одной подгруппе.

Пусть Петя уже в какой-то подгруппе. В ней осталось 4 места из 24 оставшихся. P = 4/24 = 1/6 ≈ 0,17.

Этот приём — «зафиксировать одного и считать места для второго» — очень полезен.

6. Качество. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо, равна 0,21. Найдите вероятность, что ручка пишет хорошо.

P = 1 − 0,21 = 0,79.

Ловушки

• Порядок выступления не важен. Вероятность быть первым, последним или десятым одинакова.
• Монеты и кубики: исходы (О; Р) и (Р; О) — разные. Выписывайте их все.
• Округление. Если в условии «округлите до сотых», делайте это только в последнем действии.
• Противоположное событие. «Хотя бы один раз» часто проще посчитать как 1 − P(ни разу).

Как подготовиться

1. Решить по 3–5 задач каждого сюжета из открытого банка ФИПИ.
2. Для монет и кубиков — выписывать исходы, пока подсчёт не станет автоматическим.
3. Перейти к заданию 5 — вероятности сложных событий.

С появлением в школе предмета «Вероятность и статистика» задания 4 и 5 стали проще для тех, кто внимательно его проходил. Если же тема мимо — её можно освоить за 2–3 занятия. В «Котангенсе» подготовка к ЕГЭ по профильной математике идёт онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице подготовки к ЕГЭ по математике.