Уравнения и вычисления в ЕГЭ базового уровня

В ЕГЭ по базовой математике есть задания на вычисления и простые уравнения. Они не требуют сложных методов — достаточно знать базовые правила и аккуратно считать. Это «надёжные» баллы, если отработать типы заданий. Ниже — уравнения и вычисления ЕГЭ базового уровня по типам.

Точный состав заданий проверяйте в актуальной демоверсии на fipi.ru.

Вычисления

Дроби

(3/4 + 5/6) · 12 = (9/12 + 10/12) · 12 = 19/12 · 12 = 19.

Десятичные дроби

(2,7 + 1,8) · 4 = 4,5 · 4 = 18.

Степени

2⁵ · 2⁻³ = 2² = 4.

(3²)³ / 3⁵ = 3⁶ / 3⁵ = 3.

Корни

√18 · √2 = √36 = 6.

(√7 − 2)(√7 + 2) = 7 − 4 = 3.

Логарифмы (простые)

log₂ 32 = 5.

log₃ 81 − log₃ 3 = 4 − 1 = 3.

Тригонометрия (простые значения)

sin 30° = 0,5; cos 60° = 0,5; tg 45° = 1.

Уравнения

Линейные

3x − 7 = 11 → 3x = 18 → x = 6.

Квадратные

x² − 5x + 6 = 0 → x = 2 или x = 3.

В ответ записывают корень, который просят (больший, меньший), или корни в нужном формате.

Дробные

(x + 2)/3 = (x − 1)/2 → 2(x + 2) = 3(x − 1) → 2x + 4 = 3x − 3 → x = 7.

Показательные

2^(x − 1) = 16 → 2^(x − 1) = 2⁴ → x = 5.

Логарифмические

log₂(x + 1) = 3 → x + 1 = 8 → x = 7.

Иррациональные

√(x + 4) = 3 → x + 4 = 9 → x = 5.

Значение выражения при заданной переменной

Найдите значение (a² − 9)/(a − 3) при a = 2,5.

Упростим: (a − 3)(a + 3)/(a − 3) = a + 3 = 5,5.

Совет: сначала упростите, потом подставляйте — меньше вычислений.

Задания на формулы

Мощность P = I²R. Найдите R, если P = 50, I = 5.

50 = 25R → R = 2.

Типичные ошибки

• Знаки при раскрытии скобок и переносе.
• Дроби: складывают числители и знаменатели.
• Степени: умножают показатели вместо сложения.
• Корни: √(a + b) = √a + √b — неверно.
• Ответ в неправильной форме: обыкновенная дробь вместо десятичной.
• Не тот корень квадратного уравнения.
• Калькулятор запрещён — нужно уверенно считать вручную.

Как готовиться

1. Повторите действия с дробями, степенями, корнями.
2. Решите по 10 уравнений каждого типа.
3. Всегда делайте проверку подстановкой.
4. Задания из открытого банка ФИПИ для базового уровня.

Эти задания при регулярной тренировке решаются почти без ошибок. Репетиторы по математике в «Котангенсе» помогут закрыть пробелы и подготовиться к базовому ЕГЭ. Онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице подготовки к ЕГЭ по математике.