Задание 6 ОГЭ по математике: вычисления с дробями без ошибок

Задание 6 — первое «чисто алгебраическое» задание ОГЭ. Нужно вычислить значение числового выражения: с обыкновенными или десятичными дробями, иногда со степенями. Калькулятором пользоваться нельзя. Ответ — конечная десятичная дробь или целое число, его записывают в бланк.

Это задание считается лёгким, но в нём теряют балл удивительно многие. Причина — арифметические ошибки, а не непонимание темы.

Какие выражения встречаются

Обыкновенные дроби:

(3/4 + 5/6) · 12/19

Десятичные дроби:

(6,7 − 3,2) · 2,4

Смешанные:

1/(1/20 − 1/30)

Со степенями:

0,6 · (−10)³ − 50

Ответ всегда можно записать конечной десятичной дробью. Если у вас получилось 7/3 или 0,333…, значит, где-то ошибка — проверьте вычисления.

Разбор трёх примеров

Пример 1. (3/4 + 5/6) · 12/19

• Общий знаменатель 12: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12.
• Сумма: 19/12.
• 19/12 · 12/19 = 1.

Ответ: 1. Обратите внимание: составители часто подбирают числа так, чтобы всё красиво сокращалось. Если в середине решения получаются «некрасивые» числа, стоит перепроверить.

Пример 2. (6,7 − 3,2) · 2,4

• 6,7 − 3,2 = 3,5.
• 3,5 · 2,4 = 8,4.

Ответ: 8,4. Умножение десятичных дробей удобно делать так: 35 · 24 = 840, после запятой в множителях всего две цифры — получаем 8,40 = 8,4.

Пример 3. 1/(1/20 − 1/30)

• 1/20 − 1/30 = 3/60 − 2/60 = 1/60.
• 1 : 1/60 = 60.

Ответ: 60.

Пять правил, которые спасают балл

1. Порядок действий. Сначала степени, потом умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание. Скобки — в первую очередь.
2. Не переводите всё в десятичные дроби. 1/3 или 1/6 не переводятся в конечную десятичную дробь. Если в выражении есть такие дроби, считайте в обыкновенных.
3. Смешанные числа сразу переводите в неправильные дроби. 2 1/3 = 7/3. Так меньше путаницы при умножении.
4. Следите за знаком при возведении в степень. (−10)³ = −1000, а (−10)² = 100. Отрицательное число в нечётной степени — отрицательное.
5. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. 5 : 2/3 = 5 · 3/2 = 7,5.

Как быстро проверить ответ

• Оценка. Перед вычислением прикиньте порядок ответа. (6,7 − 3,2) · 2,4 — это примерно 3,5 · 2 = 7 с хвостиком. Если получилось 84 или 0,84 — ошибка с запятой.
• Обратное действие. Получили 60 в примере 3 — проверьте: 1/60 · 60 = 1. Верно.
• Пересчёт другим способом. Например, в примере 1 можно раскрыть скобки: 3/4 · 12/19 + 5/6 · 12/19 = 9/19 + 10/19 = 1.

На проверку уходит 30 секунд, а балл за задание 6 стоит столько же, сколько за любое другое задание первой части.

Типичные ошибки

• Складывают числители и знаменатели: 1/2 + 1/3 = 2/5. Это неверно, нужен общий знаменатель: 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Теряют запятую при умножении десятичных дробей.
• Пишут ответ обыкновенной дробью: в бланк ОГЭ нельзя записать «3/4», нужно «0,75».
• Путают минус перед скобкой: 5 − (2 − 7) = 5 − 2 + 7 = 10, а не 5 − 2 − 7.

Как натренировать

Задание 6 опирается на программу 5–6 класса: дроби, десятичные дроби, отрицательные числа. Если в этих темах есть пробелы, натаскивание на варианты не поможет — ошибки будут возвращаться.

Хороший план:

1. Проверить базу: 10 примеров на сложение и вычитание дробей, 10 — на умножение и деление, 10 — на десятичные дроби. Где больше двух ошибок — там пробел.
2. Закрыть пробел на простых примерах, без «экзаменационных».
3. Решать по 5–10 заданий 6 из открытого банка ФИПИ в день, каждое с проверкой.
4. Перед экзаменом — несколько полных вариантов на время.

Если ребёнок постоянно ошибается в простых вычислениях, разберитесь с причиной: иногда это не математика, а внимание или тревога на контрольных. Репетитор по математике в «Котангенсе» поможет найти, где именно сбой, и выстроить подготовку к ОГЭ. Занятия онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице подготовки к ОГЭ по математике.