Задание 12 ОГЭ по математике: расчёты по формулам

В задании 12 ОГЭ по математике дают формулу — из физики, геометрии или бытовой жизни — и просят по известным величинам найти неизвестную. Например: «Мощность тока вычисляется по формуле P = I²R. Найдите R, если P = 150 Вт, I = 5 А».

Знать физику не нужно: формула уже дана. Нужно аккуратно подставить числа и решить простое уравнение.

Алгоритм

1. Выпишите формулу.
2. Подставьте все известные величины.
3. Получилось уравнение с одной неизвестной — решите его.
4. Проверьте единицы измерения и запишите ответ.

Примеры

Пример 1. P = I²R. P = 150, I = 5. Найдите R.

150 = 5² · R → 150 = 25R → R = 6.

Пример 2. Площадь трапеции S = (a + b)/2 · h. Найдите b, если S = 60, a = 7, h = 6.

60 = (7 + b)/2 · 6 → 60 = 3(7 + b) → 20 = 7 + b → b = 13.

Пример 3. Перевод температуры: t°F = 1,8 · t°C + 32. Сколько градусов по Фаренгейту соответствует −25 °C?

1,8 · (−25) + 32 = −45 + 32 = −13.

Пример 4. Центростремительное ускорение a = ω²R. Найдите ω, если a = 54, R = 6 (ω > 0).

54 = ω² · 6 → ω² = 9 → ω = 3.

Обратите внимание: из ω² = 9 формально следует ω = ±3, но по смыслу задачи (угловая скорость положительна) берём 3. В условии такие вещи обычно оговорены.

Пример 5. Стоимость поездки на такси: C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки в минутах (t > 5). Сколько стоит поездка на 17 минут?

C = 150 + 11 · 12 = 150 + 132 = 282.

Выразить или подставить?

Есть два пути:

• Подставить числа, потом решать. Проще и надёжнее для большинства школьников.
• Сначала выразить неизвестную в общем виде, потом подставить. Например, R = P/I². Быстрее, если вы уверенно работаете с буквами, но легко ошибиться при выражении.

На ОГЭ используйте первый способ: меньше шансов запутаться.

Типичные ошибки

• Неправильный порядок действий. I²R — сначала возвести I в квадрат, потом умножить на R.
• Отрицательные числа. 1,8 · (−25) = −45, а не 45. Пишите скобки при подстановке отрицательных чисел.
• Деление на дробь. Если в формуле есть 1/2 или дробная черта, сначала избавьтесь от знаменателя, умножив обе части.
• Единицы измерения. Иногда величины даны в разных единицах: время в минутах, а формула в часах. Внимательно прочитайте, в каких единицах дана формула.
• Корень из обеих частей. Если неизвестная в квадрате, не забудьте извлечь корень в конце.

Как подготовиться

Задание 12 — это по сути решение линейного уравнения, иногда с квадратом. Если ребёнок уверенно решает задание 9, задание 12 не вызовет трудностей.

Для тренировки:

1. Решите 10–15 заданий 12 из открытого банка ФИПИ.
2. Каждый раз подставляйте числа в скобках: (−25), (0,5).
3. Делайте проверку: подставьте найденное значение обратно в формулу.

Проверка подстановкой занимает 20 секунд и позволяет найти почти любую ошибку. Например, в примере 1: 5² · 6 = 25 · 6 = 150. Совпало — ответ верный.

Работа с формулами — навык, который пригодится и в физике, и в химии, и на ЕГЭ. Если ребёнок «теряется», когда в задаче много букв, это сигнал, что нужно укрепить алгебру 7–8 класса. Репетитор по математике в «Котангенсе» поможет и с этим, и с подготовкой к ОГЭ. Онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице подготовки к ОГЭ по математике.