Кинематика: скорость, ускорение, графики движения

Кинематика — раздел механики, который описывает движение: где тело находится, как быстро движется, как меняется его скорость. Главные понятия — скорость, ускорение и графики движения. Причины движения (силы) здесь не рассматриваются — это уже динамика. Кинематику проходят в 9 классе, она встречается в ОГЭ и ЕГЭ по физике.

Основные величины

Путь (s) — длина траектории. Скаляр, всегда ≥ 0.

Перемещение (вектор s) — отрезок от начальной точки до конечной. Может быть меньше пути: если пробежали круг по стадиону, путь — 400 м, перемещение — 0.

Скорость (v) — как быстро меняется положение. Вектор.

Ускорение (a) — как быстро меняется скорость. Вектор. Единица — м/с².

Равномерное прямолинейное движение

Скорость постоянна, ускорения нет.

• x = x₀ + vt — координата.
• s = vt — путь.

График x(t) — прямая линия. Чем круче — тем больше скорость.

График v(t) — горизонтальная прямая.

Равноускоренное движение

Ускорение постоянно.

• v = v₀ + at — скорость.
• x = x₀ + v₀t + at²/2 — координата.
• s = v₀t + at²/2 — путь (если не меняет направление).
• Без времени: v² − v₀² = 2as.

График v(t) — наклонная прямая. Наклон — ускорение.

График x(t) — парабола.

График a(t) — горизонтальная прямая.

Важно: площадь под графиком v(t) равна пройденному пути.

Свободное падение

Частный случай равноускоренного движения: ускорение g ≈ 9,8 м/с² (в задачах часто 10 м/с²), направлено вниз.

Пример. Мяч уронили с высоты 20 м. Сколько он будет падать? (g = 10)

h = gt²/2 → 20 = 5t² → t = 2 с.

Скорость при падении: v = gt = 20 м/с.

Пример: торможение

Автомобиль ехал со скоростью 20 м/с и затормозил с ускорением 4 м/с². Какой путь он пройдёт до остановки?

v² − v₀² = 2as → 0 − 400 = 2 · (−4) · s → s = 50 м.

Время торможения: v = v₀ + at → 0 = 20 − 4t → t = 5 с.

Как читать графики

По графику x(t):

• наклон — скорость;
• горизонтальный участок — тело стоит;
• пересечение графиков двух тел — встреча.

По графику v(t):

• наклон — ускорение;
• площадь под графиком — путь;
• пересечение с осью t — остановка (и, возможно, смена направления).

Единицы

• 1 км/ч = 1000/3600 м/с ≈ 0,28 м/с.
• 36 км/ч = 10 м/с; 72 км/ч = 20 м/с; 108 км/ч = 30 м/с.

Удобно запомнить: чтобы перевести км/ч в м/с — поделить на 3,6.

Типичные ошибки

• Путают путь и перемещение.
• Не переводят км/ч в м/с.
• Знак ускорения при торможении (оно направлено против скорости).
• Путают графики x(t) и v(t).
• Применяют формулы равноускоренного движения к равномерному и наоборот.

Как решать задачи

1. Нарисуйте схему: ось, направление скорости и ускорения.
2. Запишите, что известно, переведите в СИ.
3. Выберите формулу, где одна неизвестная (или составьте систему).
4. Проверьте ответ на здравый смысл: автомобиль не тормозит 5 км.

Кинематика — основа всей механики. Если её не понять в 9 классе, динамика и законы сохранения станут набором непонятных формул. Репетиторы по физике в «Котангенсе» объясняют механику на графиках и примерах из жизни. Онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице репетитора по механике.