Задание 7 ОГЭ по математике: числа на координатной прямой

В задании 7 ОГЭ по математике проверяют, понимает ли ученик, как устроены числа: какое больше, какое меньше, где на прямой лежит корень из 30 или дробь 17/6. Обычно дана координатная прямая с отмеченными точками или числами a и b, а ответ — номер верного варианта из четырёх.

Задание короткое и не требует длинных вычислений. Нужно уметь оценивать числа и аккуратно работать со знаками.

Типы заданий

1. Какое число соответствует точке. На прямой отмечена точка A между 4 и 5. Варианты: √14, √19, √26, √30. Нужно найти, какой корень лежит между 4 и 5.

2. Какое утверждение верно. На прямой отмечены числа a и b. Варианты: «a + b > 0», «ab > 0», «a − b < 0», «1/a > 1/b» и т. п.

3. Какое из чисел наибольшее (наименьшее). Дано число a на прямой, сравнить a², −a, 1/a.

4. Между какими числами лежит значение. Например, 47/7 — между какими целыми?

Корни: метод соседних квадратов

Чтобы понять, где лежит √n, найдите ближайшие полные квадраты.

• √19: 16 < 19 < 25, значит 4 < √19 < 5.
• √30: 25 < 30 < 36, значит 5 < √30 < 6.
• √14: 9 < 14 < 16, значит 3 < √14 < 4.

Значит, точке между 4 и 5 соответствует √19.

Если точка стоит ближе к одному из концов отрезка, сравните, к какому квадрату ближе число. √24 почти 5, потому что 24 почти 25. √17 — чуть больше 4.

Полезно знать наизусть квадраты чисел от 1 до 20: 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.

Дроби: выделяем целую часть

47/7 = 6 5/7, значит 6 < 47/7 < 7.

Если нужно сравнить две дроби, например 5/8 и 7/11, удобно перевести обе в десятичные приблизительно (0,625 и ≈0,64) или привести к общему знаменателю (55/88 и 56/88).

Утверждения про a и b

Это самый коварный тип. Пусть на прямой: a между −2 и −1, b между 2 и 3.

Проверяем по очереди.

• a + b > 0? a ≈ −1,5, b ≈ 2,5, сумма ≈ 1 > 0. Верно. Но надёжнее рассуждать так: |b| > |a|, а знаки разные — значит, сумма имеет знак числа с большим модулем, то есть положительна.
• ab > 0? Отрицательное на положительное — отрицательное. Неверно.
• a − b > 0? Из меньшего вычитаем большее — отрицательно. Неверно.
• 1/a < 1/b? 1/a отрицательно, 1/b положительно. Верно.

Главный приём: подставить конкретные числа, которые соответствуют рисунку. Например, a = −1,5, b = 2,5. Проверить все варианты на этих числах. Если сомневаетесь, проверьте ещё на одной паре — например, a = −1,2, b = 2,9.

Ловушки

• Квадрат числа между 0 и 1 меньше самого числа. 0,5² = 0,25. Ученики автоматически считают, что квадрат больше.
• Для отрицательных чисел больше тот, кто ближе к нулю. −2 > −5.
• Обратная величина меняет порядок. Если 0 < a < b, то 1/a > 1/b.
• Модуль. |−3| = 3, поэтому |a| может быть больше |b|, хотя a < b.

Как готовиться

1. Выучить квадраты чисел до 20 и научиться быстро оценивать корни.
2. Повторить сравнение дробей и выделение целой части.
3. Разобрать правила знаков: сумма, разность, произведение, частное чисел разных знаков.
4. Решить 20–30 заданий 7 из открытого банка ФИПИ, проверяя каждое подстановкой.

Задание 7 даёт один балл, но тренирует навык, который нужен в заданиях 13 (неравенства), 22 (графики) и на уроках алгебры в старших классах. Если ребёнок путается в отрицательных числах и дробях, это сигнал вернуться к программе 6 класса.

В «Котангенсе» репетитор по математике начинает подготовку к ОГЭ с диагностики: какие темы 5–8 класса проседают и что нужно закрыть до решения вариантов. Онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице репетитора для ОГЭ по математике.