Задания 1–5 ОГЭ по математике: практико-ориентированный блок (участок, квартира, тарифы)

Первые пять заданий ОГЭ по математике — единый блок с общим сюжетом. В начале варианта дают длинный текст, план или таблицу, а потом пять вопросов к ним. За каждое верное задание — 1 балл, всего 5 баллов. Это почти половина того, что нужно для тройки.

Многие девятиклассники пугаются блока из-за объёма текста и пропускают его. А зря: математика там уровня 5–7 класса. Главная трудность не в вычислениях, а во внимательном чтении.

Какие сюжеты встречаются

ФИПИ использует ограниченный набор сюжетов, и они повторяются из года в год. Самые частые:

• Участок или дача. План участка на клетчатой бумаге: дом, сарай, теплица, грядки, дорожки из плитки. Спрашивают, каким цифрам на плане соответствуют объекты, площадь грядки, сколько упаковок плитки нужно купить.
• Квартира. План квартиры: комнаты, кухня, санузел, коридор. Нужно сопоставить помещения, найти площадь, посчитать стоимость ламината или плитки.
• Тарифы. Мобильная связь, интернет, электричество (двухтарифный счётчик), такси. Нужно сравнить тарифы и найти самый выгодный.
• Шины. Маркировка вида 205/55 R16: ширина шины, высота профиля в процентах, диаметр диска в дюймах. Нужно найти диаметр колеса.
• Печь для бани, листы бумаги, ОСАГО, план местности, маршруты между деревнями и другие.

Полезно перед экзаменом разобрать каждый сюжет хотя бы по одному разу. Тогда на ОГЭ текст будет знакомым, и не придётся тратить 10 минут на то, чтобы понять, о чём вообще речь.

Как решать: порядок действий

1. Прочитайте весь текст до вопросов один раз целиком. Не пытайтесь сразу считать. Отметьте на плане, где север, где вход, какой масштаб у клетки.
2. Задание 1 почти всегда на соответствие. «Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане». В тексте есть подсказки: «при входе на участок справа находится гараж», «теплица расположена напротив бани». Отмечайте найденные объекты прямо на плане в черновике — так вы не запутаетесь в следующих заданиях.
3. Перед ответом проверьте, в каких единицах спрашивают. Площадь в квадратных метрах, а клетка — 2 × 2 м? Тогда одна клетка — это 4 м², а не 2.
4. В задачах «сколько упаковок купить» округляйте вверх. Если нужно 7,2 упаковки, купить придётся 8.
5. Пишите в бланк только число. Без единиц измерения, без пробелов. Десятичная дробь — через запятую.

Пример: задача про плитку

Дорожка на участке шириной 1 м и длиной 12 м выложена плиткой 25 × 25 см. Плитка продаётся в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок нужно купить?

Решение:

• Площадь дорожки: 1 × 12 = 12 м².
• Площадь одной плитки: 0,25 × 0,25 = 0,0625 м².
• Количество плиток: 12 : 0,0625 = 192 штуки.
• Упаковок: 192 : 16 = 12.

Ответ: 12. Если бы получилось, например, 12,3 — ответ был бы 13.

Типичная ошибка здесь — посчитать площадь плитки как 25 × 25 = 625 и делить на это метры. Сантиметры и метры нужно привести к одним единицам в самом начале.

Пример: тарифы

Абонент выбирает тариф. Тариф А: 350 ₽ в месяц, включено 500 минут, сверх пакета — 2 ₽ за минуту. Тариф Б: 450 ₽ в месяц, включено 800 минут, сверх пакета — 1,5 ₽ за минуту. Абонент говорит 700 минут в месяц. Какой тариф дешевле и на сколько рублей?

• Тариф А: 350 + (700 − 500) × 2 = 350 + 400 = 750 ₽.
• Тариф Б: 700 минут укладываются в пакет, платёж 450 ₽.

Тариф Б дешевле на 300 ₽.

В задачах на тарифы почти всегда нужно аккуратно посчитать два-три варианта. Записывайте расчёт столбиком в черновике, а не в уме.

Пример: шины

Маркировка 195/65 R15 значит: ширина шины 195 мм, высота боковины — 65% от ширины, диаметр диска 15 дюймов (1 дюйм = 25,4 мм).

• Высота боковины: 195 × 0,65 = 126,75 мм.
• Диаметр диска: 15 × 25,4 = 381 мм.
• Диаметр колеса: 381 + 2 × 126,75 = 634,5 мм.

Самая частая ошибка — прибавить высоту боковины один раз, а не два. Боковина есть сверху и снизу диска, поэтому её считают дважды.

Где теряют баллы

• Не дочитали условие. «Найдите площадь, которую занимает дом вместе с гаражом» — а ученик посчитал только дом.
• Перепутали масштаб. Сторона клетки 2 м, а ученик считает каждую клетку за 1 м.
• Округлили не туда. В задачах про покупку — всегда вверх, а в задачах «на сколько процентов» — по правилам математики или вовсе без округления.
• Ответ в другой форме. Спрашивали в процентах — написали долю 0,15 вместо 15.
• Потратили слишком много времени. На блок 1–5 разумно отвести 20–25 минут. Если сюжет совсем не идёт, переходите к заданиям 6–14 и возвращайтесь потом.

Как готовиться

Задания 1–5 хорошо тренируются: после 10–15 разобранных вариантов большинство школьников решают блок почти без ошибок. Порядок такой:

1. Разберите по одному варианту каждого сюжета: участок, квартира, тарифы, шины, печь, бумага, план местности.
2. Для каждого сюжета составьте шпаргалку: какие величины встречаются и какие формулы нужны (площадь прямоугольника, проценты, теорема Пифагора для расстояний по плану).
3. Решайте блок целиком на время: цель — уложиться в 20 минут.
4. После каждого варианта выписывайте ошибки. Обычно это одна и та же ошибка невнимательности, которую нужно «поймать в лицо».

Сюжеты удобно брать в открытом банке заданий ФИПИ и в сборниках вариантов. Перед подготовкой сверьтесь с актуальной демоверсией на fipi.ru — там видно, в каком виде блок будет в этом году.

Если блок не получается

Когда ребёнок раз за разом теряет баллы в заданиях 1–5, причина обычно не в «невнимательности», а в пробелах: дроби, проценты, перевод единиц, площади. Эти темы проходят в 5–6 классе, и если они не закрыты, длинный текст становится непреодолимым.

Репетитор по математике в «Котангенсе» сначала проверит, какие именно темы проседают, и закроет их на простых примерах, а потом перейдёт к сюжетам ОГЭ. Занятия онлайн, от 800 ₽ за урок, у части преподавателей первый урок бесплатный. Подобрать преподавателя для подготовки к ОГЭ можно на странице репетитора по математике для ОГЭ.