Задание 19 ОГЭ по математике: как выбрать верные утверждения

В задании 19 ОГЭ по математике даны три геометрических утверждения. Нужно выбрать верные (или неверные) и записать их номера. Задание проверяет не вычисления, а знание определений и теорем из курса 7–9 класса.

Список утверждений, из которых составляют задание, ограничен — поэтому его можно «пройти» целиком.

Как решать

1. Читайте каждое слово. Утверждения специально составлены так, чтобы неверное отличалось от верного одним словом: «любой», «существует», «равны», «пропорциональны».
2. Для каждого утверждения рисуйте картинку. Если утверждение кажется верным, попробуйте нарисовать контрпример. Получилось — утверждение неверно.
3. Отмечайте ответ на полях: «+» или «−» напротив каждого номера.
4. Перечитайте вопрос: просят верные или неверные? Если верных несколько — запишите номера в порядке возрастания без пробелов и запятых.

Частые утверждения и правильные ответы

Треугольники:

• Сумма углов любого треугольника равна 180°. — Верно.
• В тупоугольном треугольнике все углы тупые. — Неверно (тупой угол только один).
• Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. — Неверно (1 + 2 < 4, нарушено неравенство треугольника).
• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны. — Верно.
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. — Верно.
• Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. — Неверно (только биссектриса к основанию).

Четырёхугольники:

• Диагонали ромба перпендикулярны. — Верно.
• Диагонали параллелограмма равны. — Неверно (только у прямоугольника).
• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. — Верно.
• В любом параллелограмме диагонали делят углы пополам. — Неверно (только в ромбе).
• Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то это параллелограмм. — Неверно (нужно ещё, чтобы они были параллельны; иначе — например, равнобедренная трапеция).
• Сумма углов выпуклого четырёхугольника 360°. — Верно.

Окружность:

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. — Верно.
• Центр описанной окружности треугольника всегда лежит внутри треугольника. — Неверно (у тупоугольного — снаружи, у прямоугольного — на середине гипотенузы).
• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. — Верно.

Прямые и углы:

• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной. — Верно.
• Вертикальные углы равны. — Верно.
• Смежные углы равны. — Неверно (их сумма 180°, а равны они, только если оба по 90°).

Площади:

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны. — Верно.
• Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. — Верно.
• Площадь ромба равна произведению его диагоналей. — Неверно (половине произведения).

Слова-ловушки

• «Любой», «каждый», «все» — достаточно одного контрпримера, чтобы утверждение было неверным.
• «Существует», «можно» — достаточно одного примера, чтобы утверждение было верным.
• «Если…, то…» — проверяйте, не перепутаны ли условие и вывод. Например: «Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то это ромб» — неверно (у дельтоида тоже перпендикулярны).

Как подготовиться

1. Возьмите список утверждений из открытого банка ФИПИ (их несколько сотен, но много повторов).
2. Разбейте по темам: треугольники, четырёхугольники, окружность, площади, прямые.
3. Каждый день проходите 20–30 утверждений, к каждому неверному — придумывайте контрпример.
4. Через 1–2 недели большинство формулировок будут узнаваться с первого взгляда.

Задание 19 — честный «бесплатный» балл для тех, кто выучил теорию. Но если геометрия в 7–8 классе прошла мимо, утверждения кажутся набором случайных фраз. Репетитор по математике в «Котангенсе» объяснит их смысл на чертежах — и тогда запоминать почти не нужно. Онлайн, от 800 ₽ за урок. Подробнее — на странице подготовки к ОГЭ по математике.